La idealización en la matemática

Resumen

El objetivo del presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del conocimiento matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática neo-kantianas de Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el asunto de la idealización tiene que ver únicamente con las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la física.  Por contraste, Cassirer sostuvo que la idealización en las matemáticas, así como en las ciencias, tiene la misma base conceptual y epistemológica. Más precisamente examino su "tesis de la identidad" investigando una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la teoría de redes y la geometría física. Las idealizaciones en las matemáticas, así como en el conocimiento físico, se pueden caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a compleciones. En ambas áreas estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una variedad incompleta de objetos mediante una variedad conceptual completa "idealizada".

Palabras clave:

Algebras booleanas

Cassirer

compleciones

cortaduras de Dedekind

idealización

espacios de Stones

Boolean algebras

Cassirer

completions

Dedekind cuts

idealization

Stones spaces

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Citas

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